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复合函数的界说以及复合函数界说域的几种求法(附例题剖析)
2021-10-15 00:15
本文摘要:⑵当为偶次根式时被开方数不小于0(即≥0); 题型三:单对多: ∵4≤x≤5 这里f(x)成为了联系y1=f(x+3),y2=f(2x-5)的一个桥梁 结论:由此题的解答历程可以推出:已知f(x)的界说域可求出y=[g(x)]的界说域。 故, ∴-9≤2x-5﹤-7 ∴ ≤x2≤5 其作用与以上解题中u所充当的作用相同。 第1步:写出复合函数的复合历程: ∴-4≤2x﹤-2 2、解复合函数题的关键之二是正确明白复合函数的界说。

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⑵当为偶次根式时被开方数不小于0(即≥0);

题型三:单对多:

∵4≤x≤5

这里f(x)成为了联系y1=f(x+3),y2=f(2x-5)的一个桥梁

结论:由此题的解答历程可以推出:已知f(x)的界说域可求出y=[g(x)]的界说域。

故,

∴-9≤2x-5﹤-7

∴ ≤x2≤5

其作用与以上解题中u所充当的作用相同。

第1步:写出复合函数的复合历程:

∴-4≤2x﹤-2

2、解复合函数题的关键之二是正确明白复合函数的界说。

∴-1≤x22﹤4

∴4≤u2﹤5

结论:解高中复合函数题要注意复合函数的分层即u为第一层x为第二层一、二两层是不行以直接建设关系的在解题时一定是同层思量不行异层思量若异层思量则会泛起经典误解1与2的情况。

∴x=0

复合函数及其界说域求法(1)

∴1≤x+3﹤2

二、对高中复合函数的通解法——综合分析法

若y1=f(x+3),y2=f(2x-5),

小结:通过(高中数学www.gaozhong.cc/shuxue/)视察题型一、题型三、题型四的解法可以看出解题的关键在于通过u这个桥梁将x1与x2联系起来解题。

⑺由实际问题建设的函数除了要思量使剖析式有意义外还要思量实际意义对自变量的要求

即-1≤u﹤4

f(x)是由f(u),u=x2复合而成的。

⑻对于含参数字母的函数求界说域时一般要对字母的取值情况举行分类讨论并要注意函数的界说域为非空荟萃。

可以推出f(x)与y=f[g(x)]可以互求。

f(x)由y=f(u),u=x复合而成-1≤u≤1,

题型二:多对多如:已知f(x+3)的界说域为[1、2],求f(2x-5)的界说域。

剖析:多对多的求解是比力庞大的但由解题型三与题型四的结论:

第1步:写出复合函数的复合历程:

第三步:通过桥梁f(x)进而求出y2=f(2x-5):

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第1步:写出复合函数的复合历程:

由g(x),G(x)得:u2=2x-11 即:y=f(u2),u2=2x-11

(1)y=√2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x

∴f(2x-5)的界说域为[-9、-7]

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

求函数的界说域主要应思量以下几点:

一、求高中复合函数界说域的题型

解:(1) y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2复合而成的。

∴4≤u1﹤5

F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5复合而成的。

∴f(2x-1)的界说域为[1]

∴f(x2)的界说域为(-2,2)

解:由题意:0≤x≤1(即略去第二步先找出界说域的真正工具)。

同理已知y1=f(x+3)的界说域

⑸当是由一些基本函数通过四则运算联合而成的它的界说域应是使各部门都有意义的自变量的值组成的荟萃即求各部门界说域荟萃的交集。

例3:已知f(x)的界说域为[-1、4],求f(x2)的界说域。

写出复合函数的复合历程。

找出复合函数界说域所指的代数。找出解题中的桥梁(u或f(x)可为桥梁)

∴-1≤x2≤1

(2)y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。

设:函数y3=(u),u=x

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第二步:找出复合函数界说域所真正指代的字母(最为关键)

复合函数界说域求法(2)

∴4≤u≤5

∵0≤x1≤1

题型三:单对多如:已知f(x)的界说域为[0、1],求f(2x-1)的界说域。

经典误解1:解:f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3复合而成的。

∴-1≤2x-1≤1(即求出u,以u为桥梁求出f(x)

∴界说域为{0}


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